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公式：

計算方法：

1.等比例拆分換算：倍數(shù)明顯，有整數(shù)倍關(guān)系

例：現(xiàn)期=2520，r=19.8%

2.湊整法：增長率較小時[-10%,10%]，最常用的方法

例：現(xiàn)期=501，r=6.2%

（這里106-6，上面是501-30，有兩種思考的方式，第一種是看首位，106首位是1，501首位是5，那么，106-6，即501-5×6=501-30；第二種是看倍數(shù)，501約是106的5倍，那么106-6，即501-30）

3.廠除：上面幾種方法都不適用，選項差距極小時

例：現(xiàn)期=6972，r=10.3，選項A=6338，B=6320

，老老實實算

現(xiàn)期

識別：

現(xiàn)在時間+量

公式：

現(xiàn)期=基期+增長量=基期（1+r）=基期+增長量×年份差=基期（1+r）^年份差

計算方法：

1.拆分法

例：12590×（1+55%）=12590×1.55=12590×1.5+12590×0.05=19515

2.百化分法

例：12590×（1-12.5%）=12590-12590×12.5%=12590-12590/8=11016

增長率

識別：

增長率：增長/下降+%/幾成/幾倍

增長率比較：增速最快/最慢，增長幅度最大/最小

公式：

計算方法：

1.用求解：現(xiàn)期和基期倍數(shù)明顯

例：現(xiàn)期=84024，基期=21003

2.等比例拆分換算：增長量和基期倍數(shù)明顯，有整數(shù)倍關(guān)系，選項差距小

例1：現(xiàn)期=6544，基期=6333

例2：現(xiàn)期=3218，基期=2864，選項A=12.3%，B=12.6%

3.廠除：選項差距極小，不好計算時

增長量

識別：

增長量：增長/下降+量

增長量的比較：增長/減少+最多/最少

年均增長量：年均+增長/減少+量

公式：

計算方法：

1.用增長量=現(xiàn)期×r計算：當(dāng)|r|<5%，選項差距大時

例：現(xiàn)期=9419，r=2.6%

增長量=9419×2.6%=9419×2%+9419×0.6%=188.4+57=245

2.百化分/415份數(shù)法（實際這兩種方法原理是一樣的，最常用的方法）：常見的百化分

例：現(xiàn)期=964，r=12.5%

百化分：12.5%=1/8，因此，增長量=964/（8+1）=107

415份數(shù)法：12.5%=1/8，就變成了819份數(shù)法，一份=增長量=964/9=107

3.根據(jù)原公式約分計算（當(dāng)增長率大概在10%—15%左右）

例：，選項A=164，B=169，C=172，D=174

選項差距小，直接截三位，，但是我們把0.3%舍去，即算出來的式子比原答案大一點，所以選擇172

或者不截位，所以選擇C

4.假設(shè)分配法：當(dāng)增長率較小時，一般在[0%—10%]之間，越小越好

怎么用：

基期=基期₁+基期₂，

增長量=基期₁×增長率₁+基期₂×增長率₂

注1：假設(shè)分配最后一步介紹（這里的基期是被分配數(shù)，通常用現(xiàn)期代替）注2：

假設(shè)分配要注意看選項

a.可以看分配多少合適

b.看分配到什么時候可以結(jié)束，而不是完全分配到底

例：現(xiàn)期為762，增長率為5.2%，求基期和增長量

第一步：r=5.2%很小，可以假設(shè)一個基期1=700

第二步：增長量1=700X5.2%=36，因此剩余的現(xiàn)期=762-700-36=26

第三步：讓剩余的現(xiàn)期26繼續(xù)分配，直接用現(xiàn)期代替基期計算增長量2，增長量2=26×5.2%=1.3，所以基期2=26-1.3=24.7

第四步：基期=基期1+基期2=700+24.7=724.7，增長量=增長量1+增長量2=36+1.3=37.3

5.代入選項進(jìn)行估算：選項差距極小，不好百化分時

例：現(xiàn)期=5505，r=9.2%，選項A=463.8,B=465

增長量=基期×增長率（這里面增長率已知，而基期不知道，這時候我們可以通過選項的增長量來計算基期）

基期=現(xiàn)期-增長量=5505-465=5040（這里面465怎么來的呢，就是代入B選項，為什么代入465，主要是好算）

增長量=基期×增長率=5040×9.2%=5040×9%+5040+0.2%=453.6+10.08=463.68為A選項

注：很多小伙伴會疑惑這種方法，為什么可以，逆推一下，實際的基期=現(xiàn)期-增長量=5505-463.8=5041.2，相較于我們剛剛假設(shè)的基期5040相差1.2，增長量=基期×增長率=（5040+1.2）X9.2%=5040×9.2%+1.2×9.2%=463.68+1.2×9.2%，這里的1.2×9.2%可以忽略不計，就是基期之間相差1.2，增長量相差遠(yuǎn)小于1.2，對計算結(jié)果沒有任何影響。

比重

識別：

現(xiàn)期比重：占+%

基期比重：過去時間+占+%

兩期比重差：…占…比重+上年上升/下降

公式：

計算方法：

（1）現(xiàn)期比重（計算方法參照增長率）

①等比例拆分換算：部分和整體倍數(shù)明顯，有整數(shù)倍關(guān)系，選項差距小

②廠除：選項差距極小，不好計算時

（2）基期比重/基期平均數(shù)/基期倍數(shù)

①選項差距大，截兩位約分估算

②選項差距小，原公式計算

平均數(shù)

識別：

現(xiàn)期平均數(shù)：均/每/單位面積/單價

基期平均數(shù)：過去時間+均/每/單位面積/單價

平均數(shù)增長量：均/每/單位面積/單價+比上年上升/下降+量平均數(shù)增長率：均/每/單位面積/單價+比上年上升/下降+%

公式：

計算方法：

（1）現(xiàn)期平均數(shù)（計算方法參照現(xiàn)期比重）

（2）基期平均數(shù)（計算方法參照基期比重）

（3）平均數(shù)增長量

①選項差距大，截位約分估算

②選項差距小，原公式計算

第一步：比較a與b，若a>b，平均數(shù)增長量上升，若a<b，平均數(shù)增長量下降

第二步：計算，選項差距大，截兩位估算，差距小截三位精算，

再計算，最后相乘，根據(jù)選項進(jìn)行計算，適可而止

（4）平均數(shù)增長率

第一步：比較a與b，若a>b，平均數(shù)增長率上升，若a<b，平均數(shù)增長率下降

第二步：根據(jù)選項進(jìn)行計算，適可而止

倍數(shù)

識別：

現(xiàn)期倍數(shù)：是幾倍，多幾倍

基期倍數(shù)：過去時間+是幾倍，多幾倍

公式：

計算方法：

（1）現(xiàn)期倍數(shù)（計算方法參照現(xiàn)期比重）

（2）基期倍數(shù)（計算方法參照基期比重）

間隔增長率

識別：

間隔一年+增長/減少+%/幾成/倍數(shù)

公式：

計算方法：

若r1和r2小于10%，選項差距大，r1×r2可以忽略，這里要善于使用百化分例：r1=15.6%,r2=27%

r=15.6%+27%+15.6%×27%=42.6%+15.6%/3.7=42.6%+4%=46.6%

年均增長率

識別：

年均+增長/減少+%

公式：

計算方法：

①利用r_年均≤：當(dāng)選項的|r|≤10%時且相差在1個百分點以上，比較適用

例：現(xiàn)期=4.02，基期=3.32，年份差n=4，選項A=2%，B=5%，C=8%，D=10%

r_總=（4.02-3.32）/3.32=20%⁺，r年均=20%+/4=5%，選擇B

②利用間隔思維：當(dāng)題干給了每年的增長率，且0<|r|≤10%

例：2020年=2.5%，2021年=3.5%,2022年=1.8%,2023年=6.5%,2024年=4.02%，求2020-2024年年均增長率

r年均=（3.5%+1.8%+6.5%+4.02%）/4=4%

③代入選項估算法：選項|r|>10%且沒有給各年的增長率時，要記基本的次方數(shù)例：現(xiàn)期=104.24，基期=61.68，年份差n=2，選項A=20%，B=30%，C=40%，D=50%

，代入B，1.3²=1.69，因此選擇B

④精算思維：分段法和原理法，適用在精算年均增長率的題目中

a.（1+r）²=1+2r+r²;b.（1+r）³=1+3r+3r²;C.（1+r）⁴=1+4r+6r²（記!!!）

例：2012費(fèi)用是193.4,2008年的費(fèi)用是138.8，求2008—2012年費(fèi)用的年均增長率？

選項A=8.6%,B=9.2%,C=9.7%,D=10.2%

方法：原理法

（1+r_年均）₄=1.4，我們知道二項式定理，可以展開

1+4r+6r²+4r³+r⁴=1.4

4r+6r²+（4r³+r⁴）這部分可以忽略=0.4

4r+6r²=0.4

這時候代入選項，哪個好帶帶哪個，我們代入

r=0.09,4r+6r²=4*0.09+6*0.09*0.09>0.4，所以說明0.09代大了，所以小于9%，因此選擇A

乘積增長率

識別：

題干中的量有乘積關(guān)系

提問表述和增長率一樣：增長/減少+%

公式：

量的關(guān)系：A=B×C

率的關(guān)系：

計算方法：

若r1和r2小于10%，選項差距大，r1×r2可以忽略，這里要善于使用百化分

例：r1=15.6%，r2=27%

r=15.6%+27%+15.6%X27%=42.6%+15.6%/3.7=42.6%+4%=46.6%

混合增長率

識別：

題干中的量有加和關(guān)系

提問表述和增長率一樣：增長/減少+%

公式：

線段法

計算方法：

①估算：混合居中不靠中（兩個增長率求平均），偏向基期大（常用現(xiàn)期估算）例：2024年某市出口120萬噸，同比增長10%，進(jìn)口200萬噸，同比增長16%。求進(jìn)出口同比增長率。

進(jìn)出口=進(jìn)口+出口（加和關(guān)系），兩個增長率的平均數(shù)是13%，因此混合增長率偏向基期大，在13%-16%之間

②精算：線段法，部分寫兩遍，整體寫中間，

距離（增長率之間的距離）和量（基期量：正常用現(xiàn)期代替）成反比

注1：當(dāng)兩個增長率（包括題干和選項的差距）相差很大（相差20個百分點以上的情況），不能用現(xiàn)期代替基期，要估算基期，再用線段法。

例：r上半年=10%，r下半年=150%，增長率相差很大，所以要估算基期

注2：先估算，估算出的結(jié)果沒有選項可選，再精算。